BÀI 2 · Toán 1120 phút đọc và học

Dựng trung điểm M và điểm chia đoạn N (tỉ số $2:1$ )

Quan hệ phụ thuộc tọa độ và cập nhật tức thời khi kéo đỉnh S

Chặng 1 · Nắm lý thuyết trước khi vào quy trình giải

Học xong bài này, em sẽ có thể

Hiểu rõ định nghĩa điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước trong không gian 3 chiều.
Dựng chính xác trung điểm $M$ trên cạnh $SA$ và điểm $N$ trên cạnh $SB$ thỏa $SN : NB = 2 : 1$ .
Nhận diện tính chất phụ thuộc: Khi kéo đỉnh $S$ di chuyển, các điểm $M$ và $N$ tự động dịch chuyển tương ứng.

Mình đọc ý nghĩa bằng lời trước, rồi dùng công thức để tính và kiểm tra.

Nói dễ hiểuTỉ số

SN:NB=2:1

nghĩa là đoạn

SB

được chia thành ba phần bằng nhau:

SN

lấy hai phần,

NB

lấy một phần. Vì vậy

N

gần

B

hơn và

\vec{SN}=\frac{2}{3}\vec{SB}

Mô tả chính xácTrong không gian, điểm

M

là trung điểm của

SA

khi

\vec{SM} = \frac{1}{2}\vec{SA}

. Điểm

N

thuộc đoạn

SB

thỏa mãn

SN : NB = 2 : 1

đồng nghĩa với đoạn

SN

chiếm 2 phần, đoạn

NB

chiếm 1 phần (tổng đoạn

SB

là 3 phần), do đó

\vec{SN} = \frac{2}{3}\vec{SB}

M = \frac{S + A}{2}

Nói dễ hiểu: Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng SA

N = S + \frac{2}{3}(B - S) = \frac{1}{3}S + \frac{2}{3}B

Nói dễ hiểu: Tọa độ điểm N chia đoạn SB theo tỉ số SN : NB = 2 : 1

Dùng công thức này khi: N nằm trong đoạn SB (gần B hơn gần S)

Với tỉ số $SN : NB = 2 : 1$ , ta có $SN = \frac{2}{3}SB$ ; không được nhầm thành $\frac{1}{2}SB$ .
Khi đề bài nói $N$ thuộc đoạn thẳng $SB$ , điểm $N$ phải nằm giữa $S$ và $B$ .

Mẹo ghi nhớ: Mẹo nhớ: Tỉ số

2:1

nghĩa là chia đoạn thành 3 phần bằng nhau:

SN

lấy 2 phần,

NB

lấy 1 phần.

Em hãy thử nói lại ý chính theo cách của mình. Sau đó, mình cùng xem một ví dụ mẫu, làm từng bước và so sánh với lời giải.