BÀI 4 · Toán 1022 phút đọc và học

Mô hình hóa thực tiễn: Bài toán Xưởng mộc tối ưu

Mô hình hóa bài toán sản xuất bàn ghế bằng hệ bất phương trình

Chặng 1 · Nắm lý thuyết trước khi vào quy trình giải

Học xong bài này, em sẽ có thể

Biết chuyển các điều kiện thực tế (giờ công, vật liệu, tiền lãi) thành một hệ bất phương trình.
Thiết lập hàm mục tiêu $F\,(x, y) = ax + by$ biểu thị lợi nhuận cần tối đa hóa.
Với miền nghiệm là đa giác lồi bị chặn, tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm mục tiêu bằng cách tính tại các đỉnh.

Hiểu ý chính trước

Mình đọc ý nghĩa bằng lời trước, rồi dùng công thức để tính và kiểm tra.

Nói dễ hiểuHãy xem

x,y

là số sản phẩm cần chọn, các bất phương trình là giới hạn nguyên liệu hoặc thời gian, còn

F\,(x,y)

là số tiền cần tối đa hóa. Khi miền nghiệm là đa giác, ta so sánh

F

tại từng đỉnh để tìm phương án tốt nhất.

Mô tả chính xácQuy hoạch tuyến tính dùng một hàm mục tiêu tuyến tính để tìm phương án có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong miền thỏa mãn các điều kiện. Nếu miền phương án là đa giác lồi bị chặn, giá trị cực trị đạt tại ít nhất một đỉnh. Vì vậy, ta tính hàm mục tiêu tại tất cả các đỉnh rồi so sánh.

Công thức và cách hiểu

F\,(x, y) = ax + by \implies \max F\,(x, y) = \max \{F\,(A_1), F\,(A_2), \dots, F\,(A_n)\}

Nói dễ hiểu: Định lý giá trị cực trị trên miền đa giác lồi

Dùng công thức này khi: Miền nghiệm là đa giác lồi đóng bị chặn

Điểm dễ nhầm

Bước 1: Gọi ẩn $x, y$ kèm đơn vị và điều kiện thực tế ( $x, y \ge 0$ , đôi khi $x, y \in \mathbb{N}$ ).
Bước 2: Lập bảng phân tích số liệu để tránh sót ràng buộc.
Bước 3: Vẽ miền đa giác nghiệm, tìm tọa độ chính xác các đỉnh.
Bước 4: Tính $F\,(x, y)$ tại từng đỉnh và diễn đạt kết quả theo bối cảnh bài toán.

Mẹo ghi nhớ: Mẹo nhớ: 'Tìm cực trị trên miền đa giác, chỉ cần thử tọa độ TẤT CẢ CÁC ĐỈNH!'

Em hãy thử nói lại ý chính theo cách của mình. Sau đó, mình cùng xem một ví dụ mẫu, làm từng bước và so sánh với lời giải.